Comentari a un Repte i un nou Repte

Petit repte

Repte número 6: En Fustegueres és un xicot molt indepe i que a més es fixa en els detalls. En Tramulles és un xicot que li agrada molt tocar el voraviu. Un dia, en Tramulles pregunta a en Fustegueres quants graus mesura l'angle agut de qualsevol de les cinc puntes de l'estrella en una estelada. Quina és la resposta encertada d'en Fustegueres?

Solució al repte número 5: La proporció mínima de creueristes que hauria fet totes les visites és del 20%.

NOTA: La publicació de la solució del repte 4 va generar una discrepància entre els seguidors de Sarment, fet que m'alegra molt perquè demostra un interès per la lògica que massa gent de poca fe creu ja ben enterrada. Sigui com sigui, Sarment m'ha demanat un aclariment i aquí us el deixo.

Del plantejament del problema s'arriba a concloure que entre el quart, cinquè i sisè gats han caçat catorze rates. Cal tenir en compte que el repte no demana pas quantes rates ha caçat el quart gat, sinó quin és el mínim de rates que pot haver caçat per complir amb la condició de ser el millor caçador. No pot haver caçat quatre ni cinc rates perquè hi ha combinacions de cacera del cinquè i sisè gats que el superen o igualen i per tant no compleixen les condicions del repte. Per complir amb les condicions del repte cal que el quart gat hagi caçat de sis a catorze rates, i per tant el mínim buscat és sis.

Roc Carulla

[N. de la R.] Aquest és el comentari que ens va enviar l'Arcadi Solà, a qui agraïm la seva aportació, i qui ens planteja també un nou repte:

OPINIÓ

En el butlletí del mes de maig de 2015 es plantejava el repte núm. 4 dels gats caçadors de rates.

La solució, publicada en el butlletí de juliol-agost de 2015, deia 6 rates.

Amb ànim de col·laborar us indico que aquesta solució no és correcta. Us envio un arxiu amb les explicacions oportunes.

Per a una propera edició del butlletí us en proposo un altre:

Nou repte: Una Companyia telefònica vol instal·lar una Central per a 100 abonats o més, amb una quota uniforme de 220 euros per abonat. Per estimular el públic a abonar-se, convenen en reduir 1 euro de la quota uniforme per a cada abonat que excedeixi de 100; per exemple, si hi han 110 abonats la quota passaria a ser de 210 euros per cada abonat. Quants abonats li convenen a la Companyia, per tal que la recaptació per quotes sigui màxima?

Salutacions,

Arcadi Solà

Durant un jornal de treball, sis gats han capturat un total de vint rates.

Sabem que el primer gat n’ha capturat una; el segon, dues; el tercer, tres.

També sabem que el quart gat és qui més n’ha capturat en comparació amb cada un dels altres cinc gats.

En aquestes condicions, quin és el nombre mínim de rates que podem assegurar que ha capturat el quart gat?

Rata 1

Rata 2

Rata 3

Rata 4

Rata 5

Rata 6

Rata 7

Rata 8

Rata 9

Rata 10

Rata 11

Rata 12

Rata 13

Rata 14

Rata 15

Rata 16

Rata 17

Rata 18

Rata 19

Rata 20

Les 14 rates restants (de la 7 a la 20) han estat capturades entre els altres tres gats (el 4, el 5 i el 6)

GAT 1

(Com que no queda totalment clar que tots els gats hagin tingut èxit, analitzem totes les possibilitats)

GAT 2

a) El cas més fàcil seria que els gats 5 i 6 no haguessin caçat cap rata. Aleshores el gat 4 n'hauria caçat 14

GAT 3

b) Si fos només el gat 5 o només el 6 el que no hagues caçat cap rata, aleshores entre el gat 4  i un dels altres

GAT 4

dos s'haurien repartit les 14 rates, però per complir amb l'anunciat no pot ser 7 i 7, si no que el gat 4 n'hauria caçat com a mínim 8

GAT 5

c) Si cap dels tres gats (4,5 i 6) s'haguessin quedat sense caçar, aleshores les possibles combinacions serien:

GAT 6

gat 4:

4

(tenint en compte l'anunciat, podem partir pel gat quatre amb 4 trofeus)

gats 5 + 6:

10

{1+9; 2+8; 3+7; 4+6; 5+5}

Aixó no compleix l'anunciat, doncs el gat 4 sempre es veuria superat pel 5 o el 6

gat 4:

5

gats 5 + 6:

9

{1+8; 2+7; 3+6; 4+5}

Aixó tampoc compleix l'anunciat, doncs el gat 4 sempre es veuria superat pel 5 o el 6 (o bé igualat)

gat 4:

6

gats 5 + 6:

8

{1+7; 2+6; 3+5; 4+4}

Encara no és segur que el gat 4 fos el campió absolut. Hi ha un 50% de possibilitats de que no ho fos

gat 4:

7

gats 5 + 6:

7

{1+6; 2+5; 3+4}

Ara sí que podriem assegurar que el gat 4 es el campió i per tant hauria d'haver caçat un mínim de 7 rates

Aportació: Arcadi Solà